파이썬 기반의 학습에 따른 컴퓨팅 사고력 신장

파이썬 기반 코딩을 활용해 미적분을 가르치고 배우면 학생들이 작업 결과를 눈으로 확인하고 다양한 함수와 조건을 입력해 문제를 더 효과적으로 이해할 수 있어 수학 문제 이해와 해결에 대한 자신감을 크게 향상시킬 수 있다. 예를 들어 함수로 그려진 면적의 부피를 구하는 문제에서 코드를 활용해 2차원 또는 3차원 그림을 그리면 주어진 문제의 함수의 모양과 적분 구간을 쉽게 파악할 수 있고 복잡한 계산도 쉽게 수행할 수 있다.

정답의 정확성을 직접 눈으로 확인하고 코드를 사용하는 과정에서 학습 효과에 중요한 변화가 일어난다.
주어진 문제의 본질에 더 가까이 다가갈 수 있어 해당 문제뿐만 아니라 같은 유형의 모든 문제를 해결할 수 있게 된다. 이는 수학적 문제를 이해하고 해결하는 데 있어 학생들의 자신감을 크게 향상시킨다. 특히 대학에서 2021학년도 신입생을 위한 미적분학 과목을 설계할 때 2015 개정 교육과정에서 미적분학에서 매우 기본적이고 중요한 내용, 예를 들어 '미분적분'의 개념이 약간 줄어들었기 때문에 이 과목에 대한 자세한 설명이 필요하다.

이제 이 개념에 대한 자세한 설명을 보자. 업계에서는 수년 전부터 파이썬 기반의 오픈소스 프로그램인 SageMath 기반의 자체 계산 서버를 통해 다양한 수학 영역(미적분, 선형대수, 기초통계 등)을 가르치기 위한 웹/모바일 콘텐츠를 개발하여 교육에 활용해 오고 있다.

그 결과 학생들은 각 교과목에서 코딩과 컴퓨팅적 사고의 중요성을 알게 되었고 대학에서 새로운 수학적 개념과 내용을 학습한 후 쉬운 문제는 직접 손으로 풀고 주어진 코드를 이용해 자신의 답을 확인한 후 교재에서 연습문제를 푼 후 주어진 코드와 코드를 수정해 점점 더 복잡한 계산의 다양한 문제를 해결해 나갔다.

학생들은 코딩과 컴퓨팅적 사고를 자연스럽게 배울 수 있어 매우 만족스러워했다. 학생들이 미적분 과목에서 수행한 과제와 자가 평가에 대한 기록은 하단에서 확인할 수 있다.

또한 학생들은 LMS를 통해 동료 및 강사와 함께 자신의 발견과 개념을 묻고, 답하고, 토론하고, 설명해야 했다. 이 과정들을 통해 학생들이 학습하면서 문제 해결 과정을 설명하고 발표하는 비판적 사고 능력을 개발하도록 장려하여 자기 주도적 학습을 촉진하려고 노력했다.

자세한 내용은 아래 웹사이트를 참조

http://youtu.be/BNKUzSohiD8

플립러닝 및 학습과정 중심의 데이터 기반 평가 방법

최근 대학교육의 새로운 교수법으로 기술과 교실 수업을 결합한 블렌디드 러닝이 연구되고 있으며, 플립러닝도 그 중 하나다.

플립러닝의 효과를 보고한 연구나 선형대수학 플립러닝에 대해 보고한 연구들에 따르면,

교수자는 기존의 설명식 강의에서 가졌던 강의 이해와 연습문제 및 과제 해결에 대한 시간적 부담을 줄이고,
학생들이 시각적 또는 직관적으로 강의 내용을 이해할 수 있도록 설계할 수 있으며,
학생들은 온라인 동영상 강의를 미리 시청하여 수업에 참여할 수 있고, 학습자 중심의 다양한 활동 구성이 가능하며,
자기주도적 학습 활동을 경험한 학생들은 자연스럽게 수학적 지식 습득에 대한 성취감과 자신감, 도전의식을 높일 수 있는 것으로 보고하고 있다. 특히 강의식 수업으로는 효과적인 결과를 얻기 어려운 수학 과목에 공학적 도구가 자연스럽게 적용되면서 학생들은 복잡한 반복 계산을 시간과 장소의 제약 없이 자기 주도적으로 처리할 수 있는 능력을 갖추게 되었다고 한다. 이러한 장점을 활용하여 '파이썬 기반 코딩 교육을 활용한 대학 미적분학 학습'을 설명하려고 한다.

그런 다음 학생들은 개발 자료, 학생 참여, 대화형 결과물, 경험을 바탕으로 한 심화 프로젝트 등 역동적인 '강의 전, 강의 중, 강의 후' 교수학습 과정에 참여했다. 학생들은 강사가 제공한 동영상과 웹 리소스(파이썬 연습문제 포함), 학습자 중심 Q&A를 통해 사전 학습을 하고 LMS에 접속하여 학습자들과 소통하게 되어 있었다. 강사는 LMS에서 학습자 중심의 Q&A를 진행했고 Q&A의 질문/답변 상황에 따라 수강생과 주요 질문에 대한 답변을 토론하고 관련 문제 풀이 및 연습을 진행했다. 강의가 끝난 후 학생들은 강사가 제공한 연습 문제를 수정하여 풀고 Q&A에 업로드하고 다른 학생들의 풀이를 검토 및 수정하며 Q&A에서 질문을 반복하고 설명을 요청하는 등 토론을 진행했다.

강사는 매주 활동이 일관성 있게 진행되고 있는지 정기적으로 확인하고, 필요에 따라 적절한 참고 자료를 포함한 피드백을 제공했는데, 공정하고 효과적인 교수학습 평가를 위해 데이터 기반 평가 방법을 활용했다. 데이터 기반 평가 방법은 최근 수년간 운영 및 보완해 온 포트폴리오 기반 평가 방법으로 이미 대학 이산수학 교과목에서 학생들의 문제해결력 향상 토론을 통한 지식 공유 활성화 등 학습 변화에 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. 데이터 기반 평가 방법을 대학 미적분학 강의 평가에 적용할 수 있다고 판단하여 활용되었다고 한다.

대학 미적분학의 데이터기반 평가 적용 내용

이 연구의 데이터 기반 평가 방식은 주간, 월간, 정기, 교수/자기/동료 평가의 조합이다. 정규 수업 참여도는 주간 Q&A 및 월간 PBL 보고서의 질문과 답변 비율로 평가되었다. 중간 시험은 교수자/조교가 최종 확인(최종 확인 OK)한 Q&A의 질문 중 약 50%를 기반으로 진행됐다. 중간고사 이후에는 우수 학생을 리더로 팀을 구성하여 학기말까지 팀별로 최종 프로젝트/시험/프레젠테이션을 점검하고, 개인 및 팀별 PBL 보고서를 제출 및 발표하여 상호 평가했다.

최종 평가는 학생의 학습 과정 참여도, 산출물, 발표력 등에 대해 교수 평가와 동료 평가에 적절한 비율을 부여하여 합산했다. 이 과정에서 생성된 자료는 PBL 보고서로 제출되어 수업 시간에 발표됐고 이렇게 공유된 자료와 학생들의 학습 과정 및 문제 해결 발표에서 생성된 다양한 자료를 바탕으로 일일 학습, 참여도, 중간-기말고사 등 데이터 기반 평가가 이루어졌다. 또한 모든 평가에는 미적분학 내용의 이해와 적용뿐만 아니라 코딩 실습과 활용도 포함시켜 컴퓨팅적 사고력을 지속적으로 평가할 수 있는 환경을 조성했다.

채택되었던 데이터 기반 평가방법은 현재 학생들을 주도적으로 미적분학 강좌 운영 소개

http://youtu.be/XWEQFlv4jKc http://matrix.skku.ac.kr/cal-lab/Math-CAS.htm

미적분학 내용의 다양한 활용 및 적용은 상당한 효과가 있음

위의 방식으로 학습하는 학생들은 더 다양한 미적분 콘텐츠를 활용하여 미적분을 더 깊이 있게 응용할 수 있게 됐다. 예를 들어, 함수를 사용하여 모든 2차원 및 3차원 그래프를 생성할 수 있게 됐다. 또한 자신이 만든 모든 2차원 및 3차원 그래프의 면적, 부피, 표면적을 계산할 수 있었다. 이는 학생들이 이미 매개변수, 음의 함수, 선적선, 다중 적분 등의 이론과 실습을 접해왔고, 이를 위한 도구가 언제 어디서나 무료로 제공되기 때문인 것 같다. 2차원 및 3차원 시각화는 프로그램에서 데이터를 생성하여 시각화해줬으므로 가능했다. 예를 들어, 서버에 생성된 데이터를 STL 파일 형식으로 저장하는 명령어만 추가하면 실제 학생들이 만든 다양한 기능의 2차원 및 3차원 STL 파일을 무료로 쉽게 만들 수 있게 해주기 떄문이다.

이후 CURA 프로그램을 다운받아 설치 및 실행한 후 출력할 모델(STL 파일)을 업로드하고 원하는 3D 프린터를 설정한 후 G-코드를 생성해 3D 프린팅하면 원하는 기능을 부여하고 계수를 변경하고 변수를 조정해 세상에 하나뿐인 예술 작품이 손바닥 안에 완성되는 것이다.

고등학교에서 미적분 교육을 거의 받지 않은 대학생들도 짧은 시간에 미적분의 주요 개념을 이해하고, 실생활에서 접하는 복잡한 문제에 대한 문제 해결 능력을 키우며 동시에 컴퓨팅 사고력을 기를 수 있는 미적분 학습의 가능성으로 '파이썬 기반 코딩 교육을 활용한 대학 미적분 학습' 콘텐츠를 개발하여 실제 수업에 적용하여 유의미한 결과를 얻은 사례라고 할 수 있다. 최근 수학과 고등학교 교육과정에서 학습 부담을 줄이기 위해 학습 내용을 축소하는 추세에 따라 미적분학 내용이 축소됨에 따라 대학 미적분학 교육의 심각한 문제를 해결할 방법으로 보인다. 즉, 교육과정의 잦은 변경과 내용 축소는 학교와 대학의 교사와 학생들이 교육의 질을 관리하기 어렵게 만들었고, 고등학교에서 미적분을 제대로 배우지 못하고 대학, 특히 공과대학에 진학한 학생들은 전공을 발전시키는데 많은 어려움을 호소하고 있는데 그 문제를 해결할 수 있을 것이다. 2015 개정 수학과 교육과정, 즉 수학과 과학 통합과정을 이수한 학생들이 졸업함에 따라 2021년부터는 자연-공학 분야 전공 공부를 위한 수학 기초가 준비되지 않은 대학 신입생의 비율이 크게 증가했고 문이과 통합 지원자가 늘어나면서 간학문적인 전공을 전공하는 학생의 비율이 증가할 것으로 예상되어 대책이 필요한 상황인데 이는 훌륭한 해결책으로 보인다. 근본적으로는 학생들이 수학 과목 선택을 꺼리는 현 상황을 개선하고, 학생들이 수학을 즐겁게 배우고, 수학을 배운 후 이전에는 할 수 없었던 많은 일을 할 수 있다는 자신감을 가질 수 있도록 혁신적으로 변화시키는 데 초점을 맞출 수 있을 것이다. 위의 방법론은 비교적 사용하기 쉬운 코드를 활용하여 이해와 계산 능력을 향상시키고, 모든 콘텐츠와 도구를 무료로 제공하는 것이다.

대학 미적분학 학습에 파이썬 기반 코딩 교육을 적용한 결과

코딩을 사용하여 학생들이 대학 미적분학의 내용을 의미 있게 이해할 수 있도록 지원함으로써 복잡한 문제를 수기로 푸는 데 소요되는 시간을 획기적으로 줄여 미적분학에 대한 지식을 심화, 풍부하게 하고 다양한 실제 문제를 해결하는 능력을 향상시키는 데 도움을 주었다.

또한 파이썬 기반 학습은 학생들에게 코딩 경험을 제공하여 컴퓨팅 사고력을 향상시키고 새로운 지식을 창출하는 데 상당한 성과를 거뒀다.

이 과정에서 학생들은 질의응답을 통한 토론과 다른 학생들의 발표물을 제출, 수정, 발표, 평가하는 과정을 통해 자기주도적 학습에 대한 전반적인 이해와 결과물을 종합하는 능력은 물론, 새로운 문제 해결에 대한 자신감을 얻을 수 있었다.

위의 방식으로 학습하는 학생들은 도구, 코드, 리소스를 언제 어디서나 무료로 활용하여 주어진 미적분학 내용을 더 깊고 넓게 응용할 수 있다. 이러한 방식으로 학습하는 학생들은 새로운 방식으로 세상을 바라보고 이러한 새로운 경험을 바탕으로 새로운 미래를 설계할 수 있을 것이라 믿는다.